【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別是，點是的中點，若，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的面積的最大值.

【答案】見解析

【解析】（1）由題意可得，①,由,可得,即有②,由①②解得,．．．．．．．． 3分

故橢圓的標準方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）設，. ………………6分

由題意知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，

由得，所以，． ．．．．．．8分

因為直線與橢圓交于不同的兩點，

所以，即，則

．．．．．．．．．．．．．．10分

令，則，則，令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當時，在上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當，即時，最大，最大值為3．．．．．．．． 12分

【命題意圖】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，構建代數(shù)方法解決幾何問題等基礎知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問題、解決問題的能力，推理能力和運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達式．
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時的x集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優(yōu)質(zhì)蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質(zhì)細汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

頻數(shù)（個）

5

10

20

15


（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案