Question

關(guān)于y=3sin（2x-

π

4

）有以下命題：
①f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos（2x-

π

4

）；
③圖象關(guān)于x=-

π

8

對稱；
④圖象關(guān)于點（-

π

8

，0）對稱．
其中正確的是（　　）

• A、①與③
• B、②與③
• C、②與④
• D、③與④

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，一一驗證，即可得到結(jié)論．

解答：解：對于①，∵y=3sin（2x-

π

4

）的周期為T=

2π

2

=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0時，x₁-x₂是

π

2

的整數(shù)倍，①不正確；
對于②，函數(shù)解析式y(tǒng)=3sin（2x-

π

4

）=3cos（

π

2

-2x-

π

4

）=3cos（

π

4

-2x）=3cos（2x-

π

4

），
即y=3cos（2x-

π

4

），故②正確；
對于③，x=-

π

8

時，y=3sin（-

π

4

-

π

4

）=-3，∴函數(shù)圖象關(guān)于x=-

π

8

對稱，故③正確；
對于④，由③知，函數(shù)圖象不關(guān)于點（-

π

8

，0）對稱，④不正確；
故選：B．

點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．