直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)橢圓可得雙曲線、圓與準(zhǔn)線的結(jié)合圖象,進(jìn)而根據(jù)三角形與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)頂點答案即可.
解答:解:根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示.
因為圓被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,
所以∠AOB=60°.
又因為圓是以原點為圓心且過雙曲線的頂點,
所以O(shè)A=a,且B(,0).
所以,
所以雙曲線的離心率為
故選A.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的有關(guān)性質(zhì),以及雙曲線中有關(guān)數(shù)值的基本關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l是雙曲線=1(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的焦點的圓,被直線l分成弧長為2∶1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是(    )

A.                     B.                  C.               D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004年廣東省深圳市松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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