Question

下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

A．y=sin2x

B．y=cos2x

C．y=-sin2x

D．y=-cos2x

Answer 1

分析：由-

π

2

+2kπ＜2x＜

π

2

+2kπ，k∈Z求出sin2x的單調(diào)增區(qū)間，同時可得其減區(qū)間，由此可得y=-sin2x的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：由-

π

2

+2kπ＜2x＜

π

2

+2kπ，k∈z，得-

π

4

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈z，
所以函數(shù)y=sin2x在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞減，
函數(shù)y=-sin2x在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞增，
故選C．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力．