【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證： + + ≥ ．

【答案】證明：由a，b，c均為正數(shù)，運(yùn)用柯西不等式可得：

（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2

=（ + + ）2=1，

由a+2b+3c=9，可得 + + ≥ ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=3b=9c，即a= ，b= ，c= 時(shí)，等號(hào)成立．


【解析】由a，b，c均為正數(shù)，運(yùn)用柯西不等式可得（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2，

化簡(jiǎn)整理，結(jié)合條件即可得證．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識(shí)，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m＞0，n＞0， +mn的最小值為t．
（1）求t值
（2）解關(guān)于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=16，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828）
（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）①設(shè)g（x）=x+ ，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值； ②證明： ≥1﹣x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，F(xiàn)，A，B 分別為橢圓 的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若
（1）求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點(diǎn)，過(guò)M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點(diǎn)Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 是函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)ω取最小正數(shù)時(shí)（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在 單調(diào)遞增
C.f（x）在 單調(diào)遞減
D.f（x）在 單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱(chēng)為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分． 現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1 ， a2 ， a3 ， a4表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，
則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫(xiě)出X的可能值集合；
（Ⅱ）假設(shè)a1 ， a2 ， a3 ， a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有X≤2，
①試按（Ⅱ）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）；②你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明：f（m）+f（﹣ ）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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