Question

18．已知tanα=3，計算：
（Ⅰ）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（Ⅱ）sinα•cosα．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．
（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$=$\frac{5}{7}$．…（6分）
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα=$\frac{sinα•cosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{10}$．…（12分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．