已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸  的正半軸上,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線(xiàn)的方程和m的值.

解:設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p＞0),焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-,根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式,則

x0+=5,而x0=3,∴p=4.

因此拋物線(xiàn)方程為y2=8x.

又點(diǎn)M(3,m)在拋物線(xiàn)上,于是

m2=24,∴m=±2.

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已知拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線(xiàn)C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線(xiàn)段為原拋物線(xiàn)C在x軸上截得的線(xiàn)段的一半；若將拋物線(xiàn)C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的方程．

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