已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則方程f（x）=log7|x|的解的個數(shù)為


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    12
  4. D.
    14
C
分析：偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），得到函數(shù)的對稱軸是x=1，且周期是2，在正半軸上函數(shù)與f（x）=log7|x|的交點個數(shù)是6，根據(jù)兩個函數(shù)的關(guān)于y軸的對稱性得到所有的交點．
解答：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），
∴函數(shù)的對稱軸是x=1，且周期是2，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x2，
∴可以得到函數(shù)在整個定義域上的圖象，
在正半軸上函數(shù)與f（x）=log7|x|的交點個數(shù)是6，
根據(jù)兩個函數(shù)的關(guān)于y軸的對稱性，得到共有6+6=12個
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性和周期性，本題解題的關(guān)鍵是正確使用函數(shù)的性質(zhì)，并且理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�

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