定義在R上的偶函數(shù)
,滿足
,且在
上是減函數(shù),若
,
是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則 ( )
本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和三角不等式的綜合運(yùn)用
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).
∵y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),
∴在[2,3]上是增函數(shù),∴在[0,1]上是增函數(shù),∵α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角.
∴α+β>90°,α>90°-β,兩邊同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在區(qū)間[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案選 D.
解決該試題的關(guān)鍵是理解1>sinα>cosβ>0,結(jié)合單調(diào)性判定。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(附加題)本小題滿分10分
已知
是定義在
上單調(diào)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
有:
且
時(shí),
.
(1)證明:
;
(2)證明:當(dāng)
時(shí),
;
(3)當(dāng)
時(shí),求使
對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立的參數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)
用定義法證明:函數(shù)
在(1,+∞)上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
,則
在區(qū)間
上的值域?yàn)?u>
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
是在定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),則
的取值范圍為_(kāi)___
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
偶函數(shù)
在
上是增函數(shù),則滿足
的
的取值范圍是
_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷f(x)在
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),
},B=[0,1], 試判斷A與B的關(guān)系;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,則
的解集為( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) | B.[-1,-)∪(0,1] |
C.(-∞,0)∪(1,+∞) | D.[-1,-]∪(0,1) |
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