Question

已知雙曲線(xiàn)，被方向向量=（6，6）的直線(xiàn)截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），則該雙曲線(xiàn)離心率的值為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)l與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則有 ，兩式相減，得 ，由此能求出a，b的關(guān)系，最后求得雙曲線(xiàn)的離心率即可．
解答：解：設(shè)l與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有 ，兩式相減，
得 ，
由直線(xiàn)方向向量=（6，6）得k_AB=1，
截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），得x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴，a²=4b²
得雙曲線(xiàn)的離心率=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．本題考查雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．