點(diǎn)A是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），垂直于MA，且交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用MA⊥MB，可得kMA•k MB=-1，建立方程，即可求點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：如圖，因?yàn)?I>PA⊥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），所以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）．因?yàn)?I>PB⊥x軸，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，y）．
由已知，kMA=
3
2-x
（x≠2），kMB=
3-y
2
．
因?yàn)?I>MA⊥MB，所以kMA•k MB=-1，
即
3
2-x
•
3-y
2
=-1 （x≠2）．
化簡(jiǎn)得2x+3y-13=0．
當(dāng)y=2時(shí)，由2x+3y-13=0，知y=3，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合．
綜合以上，知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）所滿足的條件是2x+3y-13=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)P的軌跡方程，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線4x2+9y2-4x+12y=0上點(diǎn)的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（α）=
3
4
，求sin4α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=(
1
2
)x-1
B、y=x2-3x
C、y=-
1
x+1
D、y=-|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是
x=
3
t
y=-
t
（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果(3x-
1
3x2
)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中
1
x3
的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y≤-x+1
y≤x+1
y≥0
，則3x+5y的取值范圍是（　�。�
A、[-5，3]
B、[3，5]
C、[-3，3]
D、[-3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）=a-7相互平行”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為
2
．
其中假命題的為
 
（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）．

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