已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b

（1）當(dāng)
u
∥
v
時，求x的值；         
（2）當(dāng)
u
⊥
v
時，求x的值．
分析：先根據(jù)兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則求得
u
、
v
的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量共線、垂直的充要條件，求得x的值．
解答：解：由題意可得，
u
=
a
+2
b
=(1+2x，4)，
v
=2
a
-
b
=(2-x，3)．
（1）當(dāng)
u
∥
v
時，則3（1+2x）=4（2-x），解得x=
1
2
．
（2）當(dāng)
u
⊥
v
時，則由
u
•
v
=0 可得，（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或
7
2
．
點評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的充要條件，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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