設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的右準(zhǔn)線與兩條漸近線相交于A、B兩點(diǎn),F為右焦點(diǎn),以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F,則雙曲線的離心率為________.

解析:由已知可求得|AB|=,而焦準(zhǔn)距為,則,即a=b.于是c=a,則e=.

答案:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線(a＞0,b＞0)中,設(shè)左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,虛軸上方端點(diǎn)為B,若∠ABF=90°,則該雙曲線的離心率為____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn),如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點(diǎn)為A,P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn).(如圖)

(1)證明無論P點(diǎn)在什么位置，總有||2=|·|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

(2)若以OP為邊長(zhǎng)的正方形面積等于以雙曲線實(shí)、虛軸長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的矩形的面積，求雙曲線離心率的取值范圍.

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