Question

佛山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為．

       （1）求這種燈管的平均使用壽命；

              （2）假設(shè)一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率．

Answer 1

解：（1）∵，，，

∴，顯然           ……………3分

由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，，                                  

即每支這種燈管的平均使用壽命是個(gè)月；                ………5分                               

（2）每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為，      ………6分

假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，   …10分

故至少兩支燈管需要更換的概率

（寫成也可以）．         ……13分