設(shè)x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大�。�
（Ⅱ）求證：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，證明：數(shù)學公式．

解：（1）∵，∴．
（Ⅱ）∵；
∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
（Ⅲ）由（1）可得，類似的有 ，，
∴=，
故 成立．
分析：（1）作差、變形到因式乘積的形式，判斷符號，得出結(jié)論．
（Ⅱ） 作差、變形到完全平方的和的形式，判斷符號，得出結(jié)論．
（Ⅲ）由（1）可得，同理可得 ，，相加后利用（Ⅱ） 的
結(jié)論即可證明不等式成立．
點評：本題考查用比較法、綜合法證明不等式，由（1）得 ，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，求證：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求證：xy+yz+xz≤1；   
（Ⅱ）求（
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大�。�
（Ⅱ）求證：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大�。�
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較與的大��；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．

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