已知等比數(shù)列滿足:
,公比
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列和數(shù)列
的通項(xiàng)
和
;
(2)設(shè),證明:
.
(1),
;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后先令
求出
的值,然后在
的前提下,由
得到
,解法一是利用構(gòu)造法得到
,構(gòu)造數(shù)列
為等比數(shù)列,求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而得出
的通項(xiàng)公式;解法二是在
的基礎(chǔ)上得到
,兩邊同除以
得到
, 利用累加法得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式,從而得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)先求出
的以及
的表達(dá)式從而利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,進(jìn)而證明相應(yīng)的不等式.
(1)解法一:由,
得,
,
由上式結(jié)合得
,
則當(dāng)時(shí),
,
,
,
,
,
數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,
,
;
解法二:由,
得,
,
由上式結(jié)合得
,
則當(dāng)時(shí),
,
,
,
,
,
,
;
(2)由得
,
,
.
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng);3.裂項(xiàng)求和法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為,且滿足
,
,
(
);又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39……為數(shù)列{bn},則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,
,且
(
),數(shù)列
滿足
,
,對(duì)任意
,都有
。
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)令.
①求證:;
②若對(duì)任意的,不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分18分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足
.
(1)若,求
的取值范圍;
(2)若是等比數(shù)列,且
,正整數(shù)
的最小值,以及
取最小值時(shí)相應(yīng)
的僅比;
(3)若成等差數(shù)列,求數(shù)列
的公差的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)
,
是
的前
項(xiàng)和,且
.
(1)若記,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記,證明:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對(duì)于任意n
N*,都有Tn<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知
,且
對(duì)一切
都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)
,若
,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若求
;
(Ⅲ)記為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,若
對(duì)一切
都成立,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1= (n∈N*).若bn+1=(n-λ)(
+1)(n∈N*),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.λ>2 | B.λ>3 | C.λ<2 | D.λ<3 |
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