Question

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)兩向量的坐標(biāo)求得，并利用二倍角的余弦化簡整理．
（2）根據(jù)（1）和題設(shè)向量的坐標(biāo)求得函數(shù)f（x）的解析式，利用二倍角的余弦化簡整理，然后利用x的范圍確定cosx的范圍，看λ∈[0，1]，λ＞1和λ＜-1時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定函數(shù)的最小值，求得λ．
解答：解：（1）===2cosx（x∈[0，]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵
∴cosx∈[0，1]，
當(dāng)λ∈[0，1]時，f（x）_min=-2λ²-1，而，
所以，
當(dāng)λ＜0時，=2λ²-2λ²-1=-1，
而，不符合題意．
當(dāng)λ＞1時，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而
所以-4λ+1=-這與λ＞1矛盾
綜上述λ的值為．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，平面向量的基本性質(zhì)和基本運(yùn)算．考查了學(xué)生對三角函數(shù)和向量的知識的綜合運(yùn)用．