Question

下列說法不正確的是（　�。�

• A、命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是假命題
• B、命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
• C、“φ=

  π

  2

  ”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
• D、a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞減

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是“若x≤0或y≤0，則x+y≤0”是假命題；
B．利用“特稱命題”的否定即可判斷出；
C．“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
D．利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．

解答： 解：A．命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是“若x≤0或y≤0，則x+y≤0”是假命題，因此A正確；
B．命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正確；
C．“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，因此C不正確；
D．a(chǎn)＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡易邏輯的判定、三角函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．