Question

19．$0＜α＜\frac{π}{2}$，且lg（1+cosα）=m，$lg\frac{1}{1-cosα}=n$，則lgsinα=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）（用m，n表示）

Answer 1

分析 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式把sinα用cosα表示出來(lái)．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：由lgsinα=lg（$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$）=$\frac{1}{2}$lg（1-cos²α）=$\frac{1}{2}$lg（1+cosα）+$\frac{1}{2}$lg（1-cosα）
∵lg（1+cosα）=m，$lg\frac{1}{1-cosα}=n$，即lg（1-cosα）=$\frac{1}{n}$
∴l(xiāng)gsinα=$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）
故答案為：$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算能力．