Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（１）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（２）若直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（１）（為參數(shù)），x2+y2=9（２）4

【解析】

試題分析：（１）利用參數(shù)方程幾何意義得，即得直線的參數(shù)方程，根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程x2+y2=9（２）聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓方程得關(guān)于參數(shù)t的方程：，根據(jù)直線參數(shù)幾何意義得|PM||PN|=|t1t2|=4．

試題解析：（１）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9．

（２）將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得，

設(shè)上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=﹣4．

由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM||PN|=|t1t2|=4．