Question

12．為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵(lì)市民租用公共自行車(chē)出行，公共自行車(chē)按每車(chē)每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，收費(fèi)1元；
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，收費(fèi)2元；
④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足一小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）
甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車(chē)一次，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)一小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)甲、乙所付租車(chē)費(fèi)分別為x₁，x₂，由題意可知p（x₁=0）=0.5，p（x₁=1）=0.4，p（x₁=2）=0.1，p（x₂=0）=0.6，p（x₂=1）=0.2，p（x₁=2）=0.2，由此能求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率．
（Ⅱ）由題意得變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙所付租車(chē)費(fèi)分別為x₁，x₂，
由題意可知p（x₁=0）=0.5，p（x₁=1）=0.4，p（x₁=2）=0.1，
p（x₂=0）=0.6，p（x₂=1）=0.2，p（x₁=2）=0.2，…（4分）
∴p（x₁=x₂）=0.5×0.6+0.4×0.2+0.1×0.2=0.4．…（6分）
（Ⅱ）由題意得變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．
p（ξ=0）=0.5×0.6=0.3，
p（ξ=1）=0.5×0.2+0.6×0.4=0.34，
p（ξ=2）=0.5×0.2+0.6×0.1+0.4×0.2=0.24，
p（ξ=3）=0.4×0.2+0.2×0.1=0.1，
p（ξ=4）=0.1×0.2=0.02，…（9分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
p	0.3	0.34	0.24	0.1	0.02

Eξ=0×0.3+1×0.34+2×0.24+3×0.1+4×0.02=1.2…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．