在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求b的值．

解：（1）∵，，，
∴4cosB•sin2+cos2B=0，
∴4cosB•+2cos2B-1=0，
∴cosB=，
∵∠B∈（0，180°），
∴∠B=60°；…（6分）
（2）∵S=8，
∴acsinB=8，…（7分）
又a=8，B=，
∴c=4，…（8分）
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=82+42-2•8•4cos120°=112，…（10分）
則b=4．…（12分）
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，根據(jù)平面向量的數(shù)量積法則列出關(guān)系式，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a，已知三角形的面積S，利用三角形的面積公式求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，三角形的面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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