已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）若不等式f（x）=g（x）在區(qū)間 （數(shù)學(xué)公式）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（Ⅰ）由f（x）=g（x），得．
令所以，方程f（x）=g（x），在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
當(dāng)h′（x）=0時(shí)，x=．
當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，h′（x），h（x）變化如下：

；
當(dāng)時(shí)，y=-e2；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x=e時(shí)，．
所以，（1）當(dāng)或k＜-e2時(shí)，該方程無(wú)解
（2）當(dāng)或時(shí)，該方程有一個(gè)解；
（3）當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴．


∴∴

=＜1
∴
∵
∴．
分析：（I）將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過(guò)對(duì)k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到方程解的情況．
（II）通過(guò)（I）得到的函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)對(duì)不等式放縮，利用數(shù)列的裂項(xiàng)求和的方法證出不等式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值、求函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及通過(guò)放縮的方法證明不等式、考查利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率等于-
3

③a=1是直線(xiàn)y=ax+1和直線(xiàn)y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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