在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（5，0）對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，總存在函數(shù)y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，這里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），則k的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）
分析：設(shè)∠POA=θ，則∠QOA=2θ，根據(jù)題意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根據(jù)正切的二倍角公式建立等量關(guān)系，將k分離出來(lái)，研究等式一側(cè)的函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上的值域即可．
解答：解：設(shè)∠POA=θ，則∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak=
2tanθ
1-tan2θ
=
2a
1-a2

∴k=
2
1-a2
，而a＞0，k＞0，1-a2＜1
∴k＞2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及正切的二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列四個(gè)命題
①若向量
a
，
b
，滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長(zhǎng)方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，則
10
-11
)2=
10
-21

其中真命題是
 
（將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•涼山州二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（x，y）實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓x2+y2=r2：
②若直線y=kx+b上海一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)每一點(diǎn)，實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C；y=1nx-x（x＞0）上每一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡足曲線C'，M是曲線C上任意一點(diǎn)，N是曲線C'上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值為
2
(1+ln2)．
以上正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
 （寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，總存在函數(shù)，使，這里、，則k的取值范圍是………………（    ）

A．．    　B．．    C．．    D．．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于下列四個(gè)命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長(zhǎng)方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）．

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