Question

（1）若x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

的值；
（2）化簡(jiǎn)

a3b2 3 ab2

(a 1 4 b 1 2 )4• 3 b a

（a＞0，b＞0）．

Answer 1

分析：（1）由x

1

2

+x-

1

2

=3，知x+x^-1=7，所以x²+x^-2=49-2=47，x

3

2

+x-

3

2

=18，由此能求出

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

的值．
（2）由a＞0，b＞0，利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化公式把

a3b2 3 ab2

(a 1 4 b 1 2 )4• 3 b a

轉(zhuǎn)化為

a 3 2 b•[(ab2) 1 3 ] 1 2

ab2•( b a ) 1 3

，再由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為

a 3 2 b•a 1 6 b 1 3

a 2 3 b 7 3

，由此進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算能求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴x+x^-1=9-2=7，
x²+x^-2=49-2=47，
∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)(x+x-1-1)=3×6=18，
∴

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

=

18-3

47-2

=

1

3

．
（2）∵a＞0，b＞0，
∴

a3b2 3 ab2

(a 1 4 b 1 2 )4• 3 b a

=

a 3 2 b•[(ab2) 1 3 ] 1 2

ab2•( b a ) 1 3

=

a 3 2 b•a 1 6 b 1 3

a 2 3 b 7 3

=

a 10 6 b 4 3

a 2 3 b 7 3

=

a

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)式與根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．