Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0），存在常數(shù)a，b，c使得不等式對一切實數(shù)x都成立，求常數(shù)a，b，c的值．

Answer 1

解：∵f（x）的圖象過點（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤對一切x∈R均成立，
∴當x=1時也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=，c=-a．
∴f（x）=ax²+x+-a．
故x≤ax²+x+-a≤對一切x∈R成立，
也即恒成立
解得a=．∴c=-a=．
∴常數(shù)a，b，c的值為：a=，b=，c=．
分析：通過圖象過一點得到a、b、c一關(guān)系式，觀察發(fā)現(xiàn)1≤f（1）≤1，又可的一關(guān)系式，再將b、c都有a表示．不等式x≤f（x）≤對一切實數(shù)x都成立可轉(zhuǎn)化成兩個一元二次不等式恒成立，即可解得．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，賦值法（特殊值法）可以使問題變得比較明朗，它是解決這類問題比較常用的方法．