Question

數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，且a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}相鄰的三項(xiàng)，若b₂=5，求b_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)所給的三項(xiàng)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，用第五項(xiàng)和公差表示出三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的相鄰的三項(xiàng)，寫出等式，求出第五項(xiàng)和公差的關(guān)系，求出等比數(shù)列的公比，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)．

解答： 解：∵{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)．
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5=

9

2

d，
則q=

a5+3d

a5

=

15d 2

9d 2

=

5

3

，
∴bn=b2•qn-2=5•(

5

3

)n-2．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)，是中檔題．