已知復(fù)數(shù)z=
(2-i)2+3(1+i)
-2+i
，若
.
z
+az-i為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)
.
z
；
（2）求實(shí)數(shù)a的值．
分析：（1）先對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得
.
z
；
（2）由（1）對(duì)
.
z
+az-i進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由純虛數(shù)的概念即可求得a值；
解答：解：（1）z=
(2-i)2+3(1+i)
-2+i
=
4-i
-2+i
=
(4-i)(-2-i)
5
=
-9-2i
5
，
所以
.
z
=
-9+2i
5
；
（2）
.
z
+az-i=
-9+2i
5
+a×
-9-2i
5
-i=-
9
5
(a+1)+(-
3
5
-
2a
5
)i，
因?yàn)?span id="epwtr0j" class="MathJye">
.
z
+az-i為純虛數(shù)，所以a+1=0，解得a=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-
6m1-i
-2(1-i)．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是．
（1）虛數(shù)；     
（2）純虛數(shù)；   
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=2+i，則|z2+
.
z
|等于（　�。�
A、5
B、6
C、
34
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-
6m1-i
-2(1-i)．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)； ②虛數(shù)；③純虛數(shù)；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=2-i，則
5i
z
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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