(2010•青浦區(qū)二模)[理科]定義:如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱{an}為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列{an},如果函數(shù)y=f(x)使得bn=f(an)仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱y=f(x)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”,(n∈N*).
(1)已知{an}是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若f(x)=kx,(k>1)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(2)已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010,Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,且滿足4Sn+1-3Sn=8040,證明{cn}是“三角形”數(shù)列;
(3)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對(duì)函數(shù)h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和數(shù)列1,1+d,1+2d(d>0)提出一個(gè)正確的命題,并說明理由.