【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成．若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（ ）

A. 是定值

B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C. 存在某個(gè)位置，使

D. 存在某個(gè)位置，使平面

【答案】C

【解析】

取中點(diǎn)，連接、，利用等角定理得出，利用余弦定理可得出為定值，可得出A、B選項(xiàng)正確；可假設(shè)，可推出平面，從而推出與矛盾；證明出平面平面，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可得出平面，可判斷出D選項(xiàng)正確.

如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，

、分別為、的中點(diǎn)，，且，易證四邊形為平行四邊形，則，由等角定理得，由余弦定理可知為定值，A、B選項(xiàng)正確；

，平面，平面，平面，同理可證平面，，則平面平面，平面，平面，D選項(xiàng)正確；

易知和均為等腰直角三角形，且，，

，若，且，可得出平面，

平面，則，這與矛盾，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2），（x0，﹣2），

（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈（x0，x0）時(shí)，f（x）圖象上有且僅有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0在區(qū)間[，]上有且僅有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F，G，H．

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）證明：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

②；

③在區(qū)間上為增函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）求證：；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機(jī)操縱油門，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說明理由．②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說明理由；

（）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

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