邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成直二面角后，AC的長(zhǎng)為（　　）
A、a
B、
1
2
a
C、
a
4
D、
2
2
a
分析：由已知中邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成直二面角，我們畫(huà)出滿足條件的圖形，結(jié)合正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)，我們易得到AO⊥CO，利用勾股定理易求出AC的長(zhǎng)．
解答：解：將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成直二面角后，如圖所示
精英家教網(wǎng)
設(shè)O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，則AO⊥BD，CO⊥BD
則AO⊥CO，
又AO=CO=
2
2
a
∴AC=
AO2+CO2
=a
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面垂直的性質(zhì)，空間兩點(diǎn)間的距離公式，其中根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形AOC，將空間兩點(diǎn)間距轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為線段PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（3）線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-PD-C為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點(diǎn)且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點(diǎn)F使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐B-AEF，如圖所示．
（Ⅰ）在三棱錐B-AEF中，求證：AB⊥EF；
（Ⅱ）求四棱錐E-AMNF的體積．

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