【題目】已知橢圓，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線(xiàn)l1，l2的方程，直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍．

（1）因?yàn)?/span> ，所以 ，

又 ，解得a2＝4，b2＝3，

故橢圓C的方程為；

（2）當(dāng)直線(xiàn)l1的方程為x＝1時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)l2與x軸重合，

此時(shí)|AB|＝3，|MN|＝4，

∴四邊形AMBN面積為S|AB||MN|＝6．

當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率存在且不為0時(shí)，

設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的兩條互相垂直的直線(xiàn)l1：x＝ky+1，直線(xiàn)l2：xy+1，

由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，

判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，

則|AB|，

把上式中的k換為，可得|MN|

則有四邊形AMBN面積為S|AB||MN|，

令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，

則S，

∴t＞1，

∴01，

∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，

∴y∈（12，]，

∴S∈[，6）

故四邊形PMQN面積的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（ ）

A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B. 與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).

C. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元 .

D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點(diǎn),且,.

(I)證明: ；

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域是；

（2）函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)；

（4）若，則的取值范圍是.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；

(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程.

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