數(shù)列{an}的首項為1，且數(shù)學(xué)公式，則an=________．

n2-n+1
分析：累加法：根據(jù)遞推式可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起來可求得an，注意驗證n=1時情況．
解答：由，即an+1-an=2n，
得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起來，得an-a1==n2-n（n≥2），
所以an=n2-n+1（n≥2），
當(dāng)n=1時，a1=1適合上式，
所以an=n2-n+1，
故答案為：n2-n+1．
點評：本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式，已知形如an+1-an=f（n）求an，一般采用累加法解決，注意驗證n=1時情況，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an的首項為a（a＞0），它的前n項的和是Sn．
（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
Sn
an
也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，則a8=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy-2kx+k2=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點，而數(shù)列{an}的首項為a1=2k，且當(dāng)n≥2時點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值；
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，{bn}為等比數(shù)列且bn=
an+1an
，若b3=4，b6=32，則a5=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a10=（　�。�
A、10B、3C、18D、21

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