Question

【題目】若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，

∴k+3=1且3﹣b=0．

∴k=﹣2且b=3

（2）

解：由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），

則f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3

①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=ax單調(diào)遞增，

則不等式等價(jià)于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，

則不等式等價(jià)于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，

綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣2}；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣2}

【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a2x﹣7＞a4x﹣3 ， 通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)即可以解答此題．