設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx（a，b∈R），曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2．
（1）求a，b的值；
（2）令g（x）=f（x）-3x+2，求函數(shù)g（x）在x=1處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程組，即可a，b的值；
（2）寫出g（x）的表達式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx過點P（1，0），
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函數(shù)f（x）=x-x2+blnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x-2x+
b
x
，
∵曲線y=f（x）過點P（1，0）且在點P處的切線斜率為2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，解得b=3，
即a=-1，b=3；
（2）g（x）=f（x）-3x+2=x-x2+3lnx-3x+2=-2x-x2+3lnx+2，
則g′（x）=-2-2x+
3
x
，則函數(shù)g（x）在x=1處的切線斜率為-2-2+3=-1，
切點為（1，g（1））即為（1，-1），
則切線方程為：y+1=-（x-1），
即為x+y=0．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的四個不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有
 
 個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩個平面向量的一種運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
恒成立的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x＞0，總有 f（x）=a-x-|lgx|≤0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：以下命題正確的是
 
 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”；
④若（
AB
+
AC
）•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)f（x）=（m2-m）x-1的圖象在R上遞減；q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同兩點，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而充分要條件
C、必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某會議室第一排有8個座位，現(xiàn)安排甲、乙、丙3人就做，若要求3人左右兩邊均為空位，且丙在甲、乙之間，則不同的坐法為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-685°的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊答案