【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，

當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

=2π，∴ω= ，

∴f（x）=3sin（ x+φ），∴sin（ +φ）=1，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（ x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ+ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得 4kπ+ ≤x≤4kπ+ ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+ ，4kπ+ ]，k∈Z．


【解析】（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由最高點(diǎn)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：PB⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)x1 ， x2 ， 下列三個(gè)式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，則f（x）可能是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x﹣1
B.y=（ ）x
C.y=x3
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（﹣1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3，求實(shí)數(shù)m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示：
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若f（ ）= ，求 的值．

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