（2012•荊州模擬）如上圖，函數(shù)y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)點(diǎn)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則
PM
與
PN
的夾角的余弦值為
15
17
15
17
．
分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)可得∅=
π
6
．根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合圖象求得M（-
1
6
，0）、N（
5
6
，0），P（
1
3
，2），求出
PM
和
PN
的坐標(biāo)，代入
PM
與
PN
的夾角的余弦值為
PM
•
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)可得 sin∅=
1
2
，∴∅=
π
6
．
故函數(shù)解析式為y=2sin(πx+
π
6
)．
結(jié)合圖象求得M（-
1
6
，0）、N（
5
6
，0），P（
1
3
，2），
PM
=（-
1
2
，-2），
PN
=（
1
2
，-2）．
則
PM
與
PN
的夾角的余弦值為
PM
•
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
=
-
1
4
+4
17
2
•
17
2
=
15
17
，
故答案為
15
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（2012•荊州模擬）等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若等差數(shù)列{bn}，b1=a5，b8=a2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn最大值．

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（2012•荊州模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=15-a5，則S9的值為（　　）

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（2012•荊州模擬）已知函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)?span id="rzbxtxp" class="MathJye">[
5π
6
，b]，值域?yàn)?span id="1vzh1fv" class="MathJye">[-1，
1
2
]，則b-
5π
6
的值不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知數(shù)列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，點(diǎn)An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；點(diǎn)Bn（n，bn）在直線y=2x+1上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
，問是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx2+nx+t的圖象過原點(diǎn)，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由．

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