18.正△ABC中,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1,且$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$,則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$.

分析 先根據(jù)正△ABC中,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1,得到正△ABC的邊長為2,再根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運算求出答案即可.

解答 解:∵正△ABC中,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1,
∴正△ABC的邊長為2,
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$)•$\overrightarrow{AC}$=($\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)$•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}×{2}^{2}$-2×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$,
故答案為:$\frac{2}{3}$.

點評 本題考查了向量加減的幾何意義,向量數(shù)量積的計算,直接利用定義不易求解,這里利用平面向量基本定理,進行轉(zhuǎn)化計算.

練習冊系列答案
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16.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|(x+1)(x-2)≤0},則M∩N=(  )
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

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17.如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出的分數(shù)的莖葉圖.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91分,復核員在復核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清,若記分員計算無誤,則數(shù)字x應該是1.

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6.如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形,平面AEC⊥平面CDE,∠AEC=90°,F(xiàn)為DE中點,且DE=1.
(Ⅰ)求證:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)求證:CD⊥DE;
(Ⅲ)求FC與平面ABCD所成角的正弦值.

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13.已知直線l過點P(2,1),Q(1,-1),則該直線的方程為2x-y-3=0;過點P與l垂直的直線m與圓x2+y2=R2(R>0)相交所得弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$,則該圓的面積為5π.

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3.橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,A($\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$),B(-$\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$),點P是橢圓C上的動點,直線PA、PB的斜率為k1,k2,則k1k2=( 。
A.-4B.$\frac{1}{4}$C.4D.-$\frac{1}{4}$

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10.橢圓Γ:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B.已知$|AB|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}|{F_1}{F_2}|$
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點M(-2a,0)的直線交橢圓Γ于P、Q(不同于左、右頂點)兩點,且$\frac{1}{{|P{F_1}|}}+\frac{1}{{|Q{F_1}|}}=\frac{1}{12}$.當△PQF1面積最大時,求直線PQ的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.在平面直角坐標系中,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,其左頂點為A,上頂點為B且△AOB的面積為4.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若直線l:y=x+m交橢圓E于點G,H,原點O到直線l的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$,試判斷點O與以線段GH為直徑的圓的位置關(guān)系,并給出理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=$\sqrt{3}$.
數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項a1=$\frac{1}{2}$,公比為$\frac{sinA}{a}$.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=-$\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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