分析 先根據(jù)正△ABC中,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1,得到正△ABC的邊長為2,再根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運算求出答案即可.
解答 解:∵正△ABC中,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1,
∴正△ABC的邊長為2,
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$)•$\overrightarrow{AC}$=($\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)$•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}×{2}^{2}$-2×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$,
故答案為:$\frac{2}{3}$.
點評 本題考查了向量加減的幾何意義,向量數(shù)量積的計算,直接利用定義不易求解,這里利用平面向量基本定理,進行轉(zhuǎn)化計算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0} | B. | {0,1} | C. | {-1,0,1} | D. | {-1,0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | 4 | D. | -$\frac{1}{4}$ |
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