Question

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類(lèi)志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人．

（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（2）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A．在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，求出考生人數(shù)，計(jì)算考生“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)即可；
（2）列出所有基本事件所有情況，找出滿(mǎn)足條件的情況即可．

解答： 解：（1）∵“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，
∴該考場(chǎng)有10÷0.25=40（人）．
∴該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．
（2）∵兩科考試中，共有6個(gè)A，又恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
∴還有2人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A．
設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，
基本事件空間為Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），
（乙，丁），（丙，�。﹠，一共有6個(gè)基本事件．
設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，
∴事件M中包含的基本事件有1個(gè)，為（甲，乙），則P(M)=

1

6

．
故這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率為

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題以及平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．