Question

19．已知數(shù)列{a_n}的各項規(guī)律如下：
a₁=1+1×2，a₂=1+2×3，a₃=1+3×4，a₄=1+4×5…若b_n=$\frac{{a}_{n}-1}{n}$，則數(shù)列{b_n}的前n項和為$\frac{1}{2}$（n²+3n）．

Answer 1

分析 由條件可得a_n=1+n（n+1），求得b_n=n+1，運用等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．

解答 解：由a₁=1+1×2，a₂=1+2×3，a₃=1+3×4，a₄=1+4×5，…
可得a_n=1+n（n+1），
b_n=$\frac{{a}_{n}-1}{n}$=$\frac{1+n（n+1）-1}{n}$=n+1，
則數(shù)列{b_n}的前n項和為$\frac{1}{2}$n（2+n+1）=$\frac{1}{2}$（n²+3n）．
故答案為：$\frac{1}{2}$（n²+3n）．

點評 本題考查數(shù)列的通項和求和，注意運用歸納法和等差數(shù)列的求和公式，考查觀察和歸納能力，屬于基礎(chǔ)題．