已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值．
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)平面與平面所構成的銳二面角的余弦值為．

試題分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面幾何知識，又，可證得平面；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，利用法向量可求出二面角的余弦值．
試題解析：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得
根據(jù)勾股定理可得，即：，又，平面；
(Ⅱ)以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，如圖，則,，，，作，因為面面，易知，，且，
從平面圖形中可知：，易知面CDE的法向量為
設面PAD的法向量為，且．
解得
故所求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              .（填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥；
②若為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與都相交；
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為不同的直線，為不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；              ②若，則；
③若，則；  ④若，則.
其中所有正確命題的序號是（    ）
A．①②B．②③C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
A．為直線, 為平面
B．為平面
C．為直線,z為平面
D．為直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

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