Question

15．已知直線l：mx+y-1=0（m∈R）是圓C：x²+y²-4x+2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（-2，m）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|為（　�。�

• A． 4
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：mx+y-1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，-1），求得m的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．

解答 解：∵圓C：x²+y²-4x+2y+1=0，即（x-2）²+（y+1）² =4，
表示以C（2，-1）為圓心、半徑等于2的圓．
由題意可得，直線l：mx+y-1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，-1），
故有2m-1-1=0，∴m=1，點(diǎn)A（-2，1）．
∵AC=$\sqrt{20}$，CB=R=2，
∴切線的長(zhǎng)|AB|=$\sqrt{20-4}$=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．