設(shè)
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為2，且
b
在
a
方向上的投影為1，則
a
與
b
的夾角等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3
分析：利用向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的數(shù)量積等于一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量上的投影；列出兩個方程求出兩個向量的模，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角．
解答：解：設(shè)兩個向量的夾角為θ，據(jù)題意
a
•
b
|
b
|
=2即
4
|
b
|
=2
所以|
b
|=2
又
a
•
b
|
a
|
=1即
4
|
a
|
=1
所以|
a
|=4
∵
a
•
b
=4=|
a
||
b
|cosθ
∴cosθ=
1
2

∴θ=
π
3

故選B
點評：本題考查向量的數(shù)量積的幾何意義；利用向量數(shù)量積的公式求出向量的夾角余弦．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為2，且
b
在
a
方向上的投影為1，則
a
與
b
的夾角等于
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè) a、b 是兩個不同的平面，給出下列命題：

    ① 若平面 a 內(nèi)的直線 l垂直于平面 b 內(nèi)的任意直線，則 a⊥b

    ② 若平面 a 內(nèi)的任一直線都平行于平面 b，則 a//b

    ③ 若平面 a 垂直于平面 b，直線 l 在平面 a 內(nèi)，則 l⊥b

    ④ 若平面 a 平行于平面 b，直線 l 在平面 a 內(nèi)，則 l//b

    其中正確命題的個數(shù)是            （    ）

    A．4    B．3    C．2    D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：紹興模擬 題型：單選題

設(shè)
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為2，且
b
在
a
方向上的投影為1，則
a
與
b
的夾角等于（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為2，且
b
在
a
方向上的投影為1，則
a
與
b
的夾角等于 ．

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