Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (t為參數(shù)) ， ； （Ⅱ）直線和圓相離.

【解析】

（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為 ，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用 ，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ；

（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．

（Ⅰ）根據(jù)題意：直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）,

∵半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為，

∴圓心直角坐標(biāo)為, 　∴圓的直角坐標(biāo)方程為,

由得圓的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅱ）∵圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，

∴ 圓心到直線的距離，

∴直線和圓相離.