Question

9．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，則${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$的值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． [4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]
• C． [1，5]
• D． [3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，可得$（{a}_{2}-d）^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，化為$2{a}_{2}^{2}$-2a₂d+d²=1．可得${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=$2{a}_{2}^{2}$+2a₂d+d²=m．可得：m=4a₂d+1，m=$4{a}_{2}^{2}$+2d²-1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，∴$（{a}_{2}-d）^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，化為$2{a}_{2}^{2}$-2a₂d+d²=1．
則${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=${a}_{2}^{2}$+$（{a}_{2}+d）^{2}$=$2{a}_{2}^{2}$+2a₂d+d²=m．
可得：m=4a₂d+1，m=$4{a}_{2}^{2}$+2d²-1，
∴m≥$4\sqrt{2}|{a}_{2}d|$-1=$\sqrt{2}$|m-1|-1，
解得$3-2\sqrt{2}≤$m≤3+2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．