已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．
（1）由cotA+cotC=
4
7
7
?
sin(A+C)
sinAsinC
=
4
7
7
，
∵sinAsinC=sin2B，
sin（A+C）=sinB，
∴
sinB
sin2B
=
4
7
7
sinB=
7
4
，…（5分）
由a、b、c成等比數(shù)列，
知b2=ac，
且b不是最大邊，
∴cosB=
1-sin2B
=
1-(
7
4
)2
=
3
4
，…（6分）
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
得ac=a2+c2-2ac•
3
4
=(a+c)2-
7
2
ac，
得ac=2，…（11分）
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
7
4
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　　）
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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