【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，試問(wèn)：的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）是定值，定值為

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意利用圓心到直線的距離與半徑相等列出關(guān)于的關(guān)系,再根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形可得,再聯(lián)立求解即可.

（Ⅱ）分當(dāng)斜率不存在與存在兩種情況.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線,再聯(lián)立方程寫(xiě)出韋達(dá)定理,再根據(jù)得出關(guān)于,的關(guān)系,代入化簡(jiǎn)可得，再求出面積的表達(dá)式,代入化簡(jiǎn)證明即可.

（Ⅰ）由題意知,

解得.則橢圓C的方程是：

（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時(shí),不妨設(shè),,

②設(shè)由

設(shè),,則,.

由 ,代入有,化簡(jiǎn)可得

原點(diǎn)到的距離,

故

綜上：的面積為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)， ，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線、與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為、，若，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）是定義在（﹣2，2）上，滿足h（﹣x）＝﹣h（x），且x∈（0，2）時(shí)，h（x）＝﹣2x，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0,則稱(chēng)為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù)：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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