Question

已知f（n）=

n2，n為正奇數(shù) -n2，n為正偶數(shù)

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、0
• B、2014
• C、-2014
• D、2014×2015

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推出n為奇數(shù)時，a_n+a_n+1=2，即a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，…，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，由此能求出a₁+a₂+…+a₂₀₁₄．

解答： 解：∵f（n）=

n2，n為正奇數(shù) -n2，n為正偶數(shù)

，且a_n=f（n）+f（n+1），
n為奇數(shù)時，a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
a_n+1=f（n+1）+f（n+2）=-（n+1）²+（n+2）²=2n+3，
∴a_n+a_n+1=2，
∴a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，…，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄
=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）
=1007×2=2014．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列中前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n的奇偶性的合理運用．