Question

已知函數(shù)y=lg（x-2）+lg（6-x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=2^x（0≤x≤2）的值域?yàn)锽，集合C={x|2a＜x＜a+6}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；  
（Ⅱ）若（∁_RB）∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出集合A，B，即可求A∩B和A∪B；  
（Ⅱ）根據(jù)條件（∁_RB）∪C=R，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由

x-2＞0 6-x＞0

得2＜x＜6，即A={x|2＜x＜6}；
∵0≤x≤2，∴1≤x^x≤4，即B={y|1≤y≤4}    …（4分）
則A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6}   …（7分）
（Ⅱ）∁_RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁_RB）∪C=R，則

2a＜1 a+6＞4

，…（10分）
解得-2＜a＜

1

2

…（11分），
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，

1

2

）…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用．求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵．