若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？
分析：根據(jù)分拆的定義，分別進行討論即可．
解答：解：分類討論
①若A1=∅時，A2=A，此時只有一種分拆．
②若A1是單元素集時，共有六種分拆，{1}與{2，3}，{1}與{1，2，3}，{2}與{1，3}，{2}與{1，2，3}，{3}與{1，2}，{3}與{1，2，3}．
③若A1是雙元素集時，共有12種，{1，2}與{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}與{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}與{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A1=A={1，2，3}，則A2={1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共7種．
綜上有1+6+12+7=26．
點評：本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)定義通過討論即可．
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（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？
（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？
（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）

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